Matematica discreta Esempi

$f (x) = 4 x^{2} - 1 + 2 x$

Passaggio 1

Imposta $4 x^{2} - 1 + 2 x$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 1 + 2 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.30901699 \dots, - 0.80901699 \dots$

Passaggio 4